The ε-approximation of the Label Correcting Modification of the Dijkstra's Algorithm

This paper is focused on searching the shortest paths for all departure times (profile search). This problem is called a time-dependent shortest path problem (TDSP) and is important for optimization in transportation. Particularly this paper deals with the ε-approximation of TDSP. The proposed algorithm is based on a label correcting modification of Dijkstra's algorithm (LCA). The main idea of the algorithm is to simplify the arrival function after every relaxation step so that the maximum relative error is maintained. When the maximum relative error is 0.001, the proposed solution saves more than 95% of breakpoints and 80% time compared to the exact version of LCA. A more efficient precomputation step for another time-dependent routing algorithms can be built using the developed algorithm

Symmetry-based Method for Water Level Prediction using Sentinel 2 Data

The Sentinel satellite constellation series, developed and operated by the European Space Agency, represents a dedicated space component of the European Copernicus Programme, committed to long-term operational services in the environment, climate and security. A huge amount of acquired data allow us different surveys. The paper considers the detection of changes in water levels in Lake Cerknica. The multispectral index has been calculated from Sentinel-2 data and transformed to a 3D point cloud. As shown by the results, symmetry measures of 3D point clouds could be used for the detection of water levels. Prediction functions using a genetic algorithm have been fitted, and the best result achieved was RMSE = 0.9824

Triangulations With Edge Criteria - Sleeping Beauties Rightly or Wrongly Forgotten?

summary:Planární triangulace zadané množiny bodů je častým základem aplikací, proto vzniklo mnoho metod, jak triangulaci zkonstruovat. Všechny metody se snaží dospět k trojúhelníkům "co nejrovnostrannějším", což je možné zařídit optimalizací úhlových nebo hranových kritérií. Vzhledem k vynikajícím vlastnostem, všestrannosti a snadné konstrukci Delaunayovy triangulace, nejdůležitější a nejznámější představitelky úhlových kritérií, stojí ostatní typy triangulace, zejména hranově optimalizované, poněkud ve stínu. V tomto článku chceme připomenout dvě nejvýznamnější méně úspěšné hranově optimalizované konkurentky Delaunayovy triangulace, a to greedy triangulaci a lokálně optimální triangulaci, a předložit argumenty ve prospěch i v neprospěch jejich častějšího využití

Creating conves hulls in E2 using dual representation

The dual representation of points, lines and polygons introduced in [Gun88] can also be used for computing conves hulls of a set of points in E2. The main principles of the dual representation and a sketch of the algorithm for convex hull computation are given in this paper. Algorithm can be used both for statical and semi-dynamical case. More details can be seen in [Kol94]

Creating Convex Hulls in E2 Using Dual Representation

The dual representation of points, lines and polygons introduced in [Gun88] can also be used for computing convex hulls of a set of points in E2. The main principles of the dual representation and a sketch of the algorithm for convex hull computation are given in this paper. Algorithm can be used both for statical and semi-dynamical case. More details can be seen in [Kol94]

Křivostně orientovaná registrace lidských tváří

Registrace 3D objektů je náročný úkol, zejména pro modely obsahující symetrické částí. Registrační algoritmus založený na příznakových vektorech musí být schopen rozlišit levé a pravé části. Symetrická geometrie může být nalezena v těch dvou částech, nicméně, příznakové vektory v tomto případě obsahují stejné hodnoty ačkoli geometrie je ve skutečnosti jiná. Jednou z oblastí, kde tento problém vzniká, je registrace částečně překrývajících se částí lidských tváří nebo celých hlav. Symetrické části v tomto případě jsou často oči, uši, nozdry, koutky úst atd. Tento článek prezentuje modifikaci příznakového vektoru na základě toku vektorového pole a křivosti. Výsledky ukazují, že modifikovaný vektor může vylepšit následný registrační proces.Registration of 3D objects is a challenging task, especially in presence of symmetric parts. A registration algorithm based on feature vectors must be able to distinguish left and right parts. Symmetric geometry can be found in those two parts, however, most popular feature vectors produce equal numbers in this case, even though the geometry is in fact different. One field, where this problem arises, is the registration of partially overlapping parts of human faces or entire heads. The symmetric parts in this case are often eyes, ears, nostrils, mouth corners etc. Using symmetry-oblivious feature vectors makes it hard to distinguish left and right part of the face or head. This paper presents a feature vector modification based on a vector field flux and curvature. Results show that the modified feature vector can improve the subsequent registration process

Robustní, rychlá a flexibilní detekce roviny symetrie založená na diferencovatelné míře symetrie Robustní, rychlá a flexibilní detekce roviny symetrie založená na diferencovatelné míře symetrie

Zrcadlová symetrie je potenciálně velmi užitečná vlastnost, kterou vykazuje mnoho reálných objektů. Nalezne využití v různých aplikacích jako zarovnání objektů, komprese, symetrická editace nebo rekonstrukce neúplných objektů. V tomto článku navrhujeme novou, diferencovatelnou míru symetrie, která umožňuje použití gradientní optimalizace k hledání symetrie v geometrických objektech. Dále navrhujeme novou metodu pro nalezení roviny symetrie 3D objektu, založenou na táto myšlence. Zmíněná metoda funguje velmi dobře na dokonale i přibližně symetrických objektech, je robustní vůči šumu a vůči chybějícím částem. Navíc ji lze použít pro diskrétní množinu bodů, tudíž metoda neklade prakticky žádné požadavky na vstupní data. Díky flexibilitě navrhované míry symetrie je metoda také velmi snadno rozšiřitelná, např. přidáním více informací o vstupním objektu a jejich využitím pro další zlepšení jejich výsledků. Navržená metoda byla testována s velmi dobrými výsledky na mnoha objektech včetně neúplných a zašuměných objektů a porovnána s dalšími moderními metodami, které překonala v mnoha aspektech.Reflectional symmetry is a potentially very useful feature which many real-world objects exhibit. It is instrumental in a variety of applications such as object alignment, compression, symmetrical editing or reconstruction of incomplete objects. In this paper, we propose a novel differentiable symmetry measure, which allows using gradient-based optimization to find symmetry in geometric objects. We further propose a new method for symmetry plane detection in 3D objects based on this idea. The method performs well on perfectly as well as approximately symmetrical objects, it is robust to noise and to missing parts. Furthermore, it works on discrete point sets and therefore puts virtually no constraints on the input data. Due to flexibility of the symmetry measure, the method is also easily extensible, e.g., by adding more information about the input object and using it to further improve its performance. The proposed method was tested with very good results on many objects, including incomplete objects and noisy objects, and was compared to other state-of-the-art methods which it outperformed in most aspect

Exit regiony dutin v proteinech

Proteins have a complex three dimensional structure with empty cavities and tunnels in the inter-atomic space and these spatial features are often essential for the correct biological function. Many discrete and analytical methods have been developed for the computation, analysis and visualization of these features. In this paper, we focus on the connection of cavities with the space outside a protein. This connection would normally be described by tunnels. However, the number of possible solutions can be very high and therefore a nontrivial pruning of solutions is needed to deliver only a few representatives. Therefore, we propose an alternative kind of spatial features called exit regions of cavities. These regions capture the critical locations where a spherical probe, initially placed in a cavity, can leave the protein if the probe is allowed to shrink. The shape of an exit region is more detailed when compared against the simple circular profile of a tunnel. Tunnels, on the other hand, provide more information about the exact path.Proteiny mají složitou trojrozměrnou strukturu s dutinami a tunely v prostoru mezi atomy a tyto prostorové útvary jsou často velmi významné pro správnou biologickou funkci proteinu. Bylo vyvinuto mnoho diskrétních i analytických metod pro výpočet, vizualizaci a analýzu těchto prostorových útvarů. V tomto článku se zaměřujeme na propojení dutin s vnějším prostorem proteinu. Takové propojení by bylo normálně popsáno pomocí tunelů, ale počet takových řešení může být poměrně vysoký. Množina řešení pak vyžaduje netriviální ořezání, aby bylo dosaženo zobrazení jen několika reprezentativních řešení. Proto jsme navrhli alternativní typ prostorových útvarů, kterým říkáme exit regiony dutin. Tyto regiony zachycují kritické pozice, ve kterých sférická sonda, původně umístěná v nějaké dutině, dokáže bezkolizně opustit protein, pokud je jí dovoleno se zmenšovat. Tvar těchto exit regionů je více detailní než v případě jednoduchých kruhových profilů tunelů. Tunely, na druhou stranu, poskytují více informací o přesné cestě

Kinetická lokálně minimální triangulace: teoretické vyhodnocení a kombinatorická analýza

Kinetické datové struktury představují rozšíření běžných datových struktur, ve kterém se uvažují časově závislá generující data (např. pohybující se body). V tomto článku definujeme kinetickou lokálně minimální triangulaci (KLMT) jako datovou strukturu rozšiřující standardní lokálně minimální triangulaci v eukleidovské rovině. Zkoumáme její obecné vlastnosti, abychom ukázali, s jakými typy událostí je nutno nakládat během jejího života; také se zabýváme predikáty, které určují tyto události. Abychom mohli popsat její základní kinetické vlastnosti, ukazujeme, že KLMT je responzivní, kompaktní, efektivní a není lokální. V části zabývající se kombinatorickou analýzou stručně popisujeme matematický apaprát, který se běžně využívá pro výzkum výpočetní složitosti v kontextu kinetických datových struktur a používáme jej, abychom stanovili meze počtu událostí, které je potřeba zpracovat během života této datové struktury. Nakonec porovnáváme získané informace s kinetickou Delaunayovou triangulací, abychom ukázali, že ve srovnání s ní má KLMT některé potenciální výhody. Jmenovitě se jedná o jednodušší matematické rovnice, které je nutno řešit za účelem výpočtu časů událostí.Kinetic data structures represent an extension to ordinary data structures, where the underlying data become time-dependent (e.g., moving points). In this paper, we define the kinetic locally minimal triangulation (KLMT) as a kinetic data structure extension to the locally minimal triangulation in the Euclidean plane. We explore the general properties of this data structure in order to show what types of events need to be considered during its lifecycle; we also describe the predicates associated with these events. To describe the general kinetic features, we prove that KLMT is responsive, compact, efficient, and non-local. In the combinatorial analysis of KLMT, we briefly describe the mathematical apparatus commonly used to investigate computational complexity properties of kinetic data structures and use it to establish the bounds on the number of events processed during the lifecycle of this data structure. Finally, the obtained results are compared to the kinetic Delaunay triangulation showing that KLMT may provide some benefits over kinetic Delaunay triangulation, namely simplifying the mathematical equations that need to be computed in order to obtain the times of events